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 [MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 


Ministre
Ministre

Étoiles  999999

Confrérie  [MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 Neutre10


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[MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 EmptyVen 21 Juin 2019 - 19:34

Permutations, arrangements et combinaisons

Matière : Mathématiques
Date limite de dépôt du devoir : 28/06/2019 00:00
Ce devoir porte sur le Master Class de mathématiques du vendredi 21 juin de 18h10 à 19h10. La présence au cours est donc fortement sollicitée pour faire le devoir plus facilement.

À l'issue de ce devoir, vous obtiendrez des points Point et des médailles Médaille rouge selon ce barème :

– 0/10 à 2/10 : 0 médailles Médaille rouge
– 3/10 à 4/10 : 1 médaille Médaille rouge
– 5/10 à 7/10 : 2 médailles Médaille rouge
– 8/10 à 10/10 : 3 médailles Médaille rouge


Invité
Anonymous

Invité


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[MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 EmptyDim 23 Juin 2019 - 5:49
Accepté

2ème année
2ème année

Étoiles  513

Confrérie  [MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 Pihas_10


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[MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 EmptyMar 25 Juin 2019 - 18:19
Accepté

1ère année
1ère année

Étoiles  150

Confrérie  [MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 Sibur_10


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[MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 EmptyMar 25 Juin 2019 - 18:21
Accepté

Membre du Conseil
Membre du Conseil

Étoiles  1875

Confrérie  [MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 Natim_10


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[MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 EmptyMer 26 Juin 2019 - 2:12
Accepté

Ancien ministre
Ancien ministre

Étoiles  80389

Confrérie  [MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 Natim_10


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[MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 EmptyMer 26 Juin 2019 - 20:42
Accepté

Responsable
Responsable

Étoiles  16265

Confrérie  [MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 Natim_10


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[MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 EmptyJeu 27 Juin 2019 - 15:13
Accepté

Représentant
Représentant

Étoiles  203060

Confrérie  [MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 Natim_10


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[MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 EmptySam 29 Juin 2019 - 6:20
Accepté

Diplômé
Diplômé

Étoiles  57587

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[MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 EmptySam 29 Juin 2019 - 12:23
Accepté

Ministre
Ministre

Étoiles  999999

Confrérie  [MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 Neutre10


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[MASTER CLASS] Mathématiques – Permutations, arrangements et combinaisons – 28/06/2019 00:00 EmptySam 29 Juin 2019 - 12:43
Résultats
Moyenne : 6,9/10

-.Sean – 10/10 – Excellent !
.:LolMimi:. – 7/10 – Bien. Des petites erreurs.
agathe6923 – 2/10 – Le cours n’est pas compris.
Aquanaute – 6/10 – Bien. Quelques confusions.
Ashlys – 4/10 – Le cours n’est pas compris.
Captine – 3/10 – Dommage que le devoir ne soit pas terminé.
Jules.Miller – 10/10 – Excellent !
Papillon.I – 9/10 – Excellent.
Sulfurite – 9/10 – Excellent.
Tiphalie – 9/10 – Excellent.
Correction
Barème sur 10

Qu'appelle-t-on une fonction injective ? (1 point)
✗ Une fonction ayant au moins 1 antécédent
✓ Une fonction ayant au plus 1 antécédent

Qu'appelle-t-on une fonction surjective ? (1 point)
✓ Une fonction ayant au moins 1 antécédent
✗ Une fonction ayant au plus 1 antécédent

Qu'appelle-t-on une fonction bijective ? (1 point)
✓ Une fonction ayant au moins 1 antécédent
✓ Une fonction ayant au plus 1 antécédent

Une urne contient 5 jetons numérotés de 1 à 5. On tire 3 jetons en même temps sans remise. De quoi s'agit-il ? (1 point)
✗ Une permutation de 3 jetons parmi 5.
✗ Un arrangement de 3 jetons parmi 5.
✓ Une combinaison de 3 jetons parmi 5.

Combien y-a-t-il de façons de distribuer ces trois prix ? (2 points)
Les prix étant différents, l’ordre entre les trois premiers compte. On cherche donc le nombre d’arrangements de 3 étudiants parmi les 20 étudiants. (1 point) On applique donc la formule des arrangements :
A320 = 20! / (20-3)! = 20! / 17! = 20 × 19 × 18 = 6840 (1 point)

Il y a donc 6840 façons de distribuer ces trois prix dans son cours de 20 étudiants.

Même question si les trois lots sont identiques. (2 points)
Les lots étant identiques, l’ordre entre les trois premiers n’importe pas. On cherche donc le nombre de combinaisons de 3 étudiants parmi les 20 étudiants. (1 point) On applique donc la formule des combinaisons :
C320 = 20! / (3!(20-3)!) = 20! / (3!17!) = (20 × 19 × 18) / (3 × 2 × 1) = 6840 / 6 = 1140 (1 point)

Il y a donc 1140 façons de distribuer ces trois lots identiques dans son cours de 20 étudiants.

Connaissant les trois meilleurs étudiants, combien y-a-t-il d’ordres possibles pour ces trois personnes ? (2 points)
On cherche le nombre de permutations de 3 étudiants. (1 point) On applique donc la formule des permutations correspondant à la factorielle de 3 :
3! = 3 × 2 × 1 = 6 (1 point)

Il y a donc 6 ordres possibles pour ces trois étudiants.
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