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 [Mathématiques] Devoir Surveillé 3 


1ère année
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[Mathématiques] Devoir Surveillé 3 EmptySam 23 Juil 2016 - 12:27
slt,

Ce DS porte sur les inéquations et quelques notions d'analyse de Seconde (voire collège pour les premières questions).
Chaque bonne réponse rapporte 4 points. La question bonus rapporte 20 points. Les points au-dessus de 20 seront conservés pour le prochain DS que je ferai.

Date limite : Mardi 26 15h15.

Bon courage. Statut


LIEN : http://goo.gl/forms/q91IlmsgHnCh0Fkk1

1ère année
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[Mathématiques] Devoir Surveillé 3 EmptyDim 24 Juil 2016 - 17:59
Papillon.I : 20/20

Responsable
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[Mathématiques] Devoir Surveillé 3 EmptyLun 25 Juil 2016 - 9:03
Pro Statut

5ème année
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[Mathématiques] Devoir Surveillé 3 EmptyLun 25 Juil 2016 - 21:32
Accepté

Tu peux me donner mon bonus de 20/20 du contrôle de la dernière fois, comme une note en elle même? Stp  Aide Statut

1ère année
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[Mathématiques] Devoir Surveillé 3 EmptyMar 26 Juil 2016 - 12:30
Accepté

4ème année
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[Mathématiques] Devoir Surveillé 3 EmptyMar 26 Juil 2016 - 13:09
Accepté  j'avais un bonus la dernière fois ^^

1ère année
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[Mathématiques] Devoir Surveillé 3 EmptyMer 27 Juil 2016 - 11:54
PseudoNote officiellePoint(s) supplémentaire(s)Remarques
Papillon.I20/200Quel génie !
Pioupioutte124/200Vous avez du mal pour les équations du second degré. Revoyez la technique !
GracePhipps15/200Vous confondez équations et inéquations. Pour les inéquations, ce ne sont pas des valeurs précises qu'il s'agit de trouver, mais des ENSEMBLES de valeurs de x pour lesquelles l'inéquation est juste.  (+8 de l'ancien DS)
magictutti-fruti20/2040Tout est parfait. (+20 de l'ancien DS)
_Joseph_20/200Excellent, dommage pour la question bonus.

Correction :

1) x > -2/3

2) Effectivement comme certains le soulignaient, le discriminant est négatif. Tout ce que cela veut dire, c'est que l'ÉQUATION 3(x^2) + 2 = 0 n'a pas de solutions.
Là dans notre question, on veut savoir pour quels x on a 3(x^2) + 2 > 0.
Si l'on part du fait qu'un carré est toujours positif, on a pour TOUT x réel, x^2 > 0.
D'où, 3(x^2) > 3*0 en multipliant par 3 de chaque côté. On a 3(x^2) > 0.
Donc, 3(x^2) + 2 > 0 + 2 en ajoutant 2 de chaque côté. On a 3(x^2) > 2 > 0 et on aboutit à l'inéquation demandée.
Puisque l'on est parti d'une inéquation vraie pour TOUT x réel, alors cette inéquation est vérifiée pour TOUT x réel.
L'ensemble de x vérifiant cette inéquation est tout simplement l'ensemble des réels.

3) Soit f : x -> (x + 2)^2 - 1. En développant et en simplifiant cette expression, on a pour tout x réel, f(x) = x^2 + 4x + 3.
On reconnait la forme d'une fonction du second degré. Sa courbe représentative est donc une parabole, dirigée vers le haut puisque le coefficient devant le "x^2" est 1 donc positif.
La résolution de l'inéquation demandée est équivalente à la détermination des x pour lesquels f(x) > 0. Si on appelle x1 et x2 les deux solutions de l'équation f(x) = 0 (distinctes puisque le discriminant ∆ = 16 - 12 = 4 > 0), alors au vu de la forme de la fonction, f(x) > 0 si, et seulement si, x < x1 OU x > x2.
En utilisant les formules classiques, on détermine x1 = -3 et x2 = -1.
Donc f(x) > 0 si, et seulement si, x < -3 OU x > -1.
D'où finalement (x + 2)^2 - 1 > 0 si, et seulement si, x < -3 OU x > -1.

4) En utilisant les règles classiques de la dérivation, on obtient que pour tout x réel, f'(x) = 2(x+2).

5) On sait que la fonction f admet un unique extremum puisque sa courbe représentative est une parabole. Le réel x0 pour lequel cet extremum (qui est en fait un minimum) est atteint vérifie f'(x0) = 0
Puisque pour tout x réel, f'(x) = 2(x+2), on a f'(x) = 0 si, et seulement si, x = -2. Donc x0 = -2.
Maintenant que nous avons déterminé le réel pour lequel on atteignait ce minimum, il reste à calculer ce minimum qui vaut f(x0).
Or, f(-2) = (-2 + 2)^2 - 1 = -1.
Le minimum de f vaut -1.

Bonus :

Il s'agissait d'une équation différentielle (très très simple). Puisqu'aucune méthode n'a été vue en cours, le tâtonnement était une solution tout à fait envisageable qui vous aurait mené à une solution assez rapidement.
En effet, j'aurais accepté toutes les fonctions du type f : x -> a*x^2 (a réel) puisqu'elles vérifient toutes bien l'équation différentielle demandée.

Ainsi, si l'on prend a = 1 pour simplifier et donc pour tout x réel, f(x) = x^2, on a bien pour tout x réel :

f'(x) - 2*f(x)/x = 0 <=> 2x - 2*x^2/x = 0
<=> 2x - 2x = 0 qui est vrai.


5ème année
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[Mathématiques] Devoir Surveillé 3 EmptyMer 27 Juil 2016 - 23:44
Donnez moi mes 20 :'((((((((

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[Mathématiques] Devoir Surveillé 3 EmptySam 30 Juil 2016 - 0:50


Donnez donnez donnezzzz moaaa dieu vous le rendra
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