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 [Sciences] Étude des mouvements de corps massiques (non relativistes) 


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Étoiles  177

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Sam 27 Fév - 19:52

MOUVEMENT D'UN CORPS MASSIQUE

  I - Définitions

Corps massique :
Un corps massique désigne tout objet possédant une masse.

Exemple :
Une poêle à frire.
Une tondeuse à gazon.
Un godemiche.


Position :
La position d'un corps massique, en physique, est le triplet constitué des trois coordonnées d'espace dans un référentiel donné. Un tel triplet peut très bien se représenter par un vecteur, que l'on appelle vecteur position.

Exemple :
O--I--------------> x

On étudie la position du I.
Le schéma ci-dessous est en 1D. Une seule coordonnée d'espace permet donc de décrire la position de I.
Selon l'axe des x, l'origine étant placée en 0, I est placé au 3ème trait "—".
Nous sommes d'accord, ce repère est médiocre et imprécis : mais c'est un bon exemple d'introduction.


Vitesse :

La vitesse peut également être décrite par trois composantes : les vitesses selon les trois axes du repère (selon x, selon y, et selon z). On la représente alors par un vecteur, et :

v = dx/dt (notation de Leibniz) où v est le vecteur vitesse, x le vecteur position et t le temps.
En d'autres termes, et pour ceux qui ne connaissent pas la notation de Leibniz, le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position par rapport au temps.

Exemple :
Si la position d'un objet massique est décrit par le vecteur position (que l'on projette ici selon l'axe du déplacement) x = 3*t mètres (où t représente le temps), alors v = 3 m/s selon cet axe. En effet, en mathématiques, la dérivée de la fonction qui pour tout t, associe f(t) = 3*t, est f'(t) = 3.


Accélération :

De même, l'accélération est un vecteur, définie comme la dérivée du vecteur vitesse.

a = dv/dt (notation de Leibniz) où a est le vecteur accélération, v le vecteur vitesse, et t le temps.
En d'autres termes, et pour ceux qui ne connaissent pas la notation de Leibniz, le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps.
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