Physique | Dynamique - le poids apparent :
1. Masse et poids :
La relation entre masse et poids est donc celle qui lie une quantité de matière à la force exercée sur elle par un autre corps (la Terre par exemple). Or, déterminer une quantité de matière n'est pas simple, alors que mesurer une force l'est : Un simple ressort comprimé le permet. D'où l'idée de rapporter la force exercée sur un objet à sa quantité de matière, c'est-à-dire sa masse, via l'équation :
m = F / a
Il est alors un appareil dont la mesure peut prêter à confusion : La balance. Et même si le langage est précis, on dit "je vais mesurer mon poids sur balance", il est nécessaire d'insister sur le fait qu'une balance mesure le poids et non la masse. Car il faut bien comprendre que la mesure du poids à l'aide d'une balance passe nécessairement par l'utilisation d'un ressort (ou un mécanisme du même type) dont la force de réaction qui est mesurée par la balance et non la masse de la personne comme pourrait le faire croire l'indication donnée en kilogramme.
On peut s'en convaincre en mesurant la masse d'un objet à l'aide d'une balance alternativement placée sur Terre et sur la Lune. Même si la masse est la même dans les deux cas, la balance va donner des indications différentes. Elle est en effet simplement calibrée pour indiquer la masse à partir d'un poids mesuré sur la Terre. L'opération revient à écrire :
m = Fp / g
Où g est l'accélération à la surface de la Terre. Ainsi, si la balance est utilisée sur la Lune, son indication sera erronée, car c'est alors l'accélération lunaire qu'il faudrait utiliser. Donc, si une balance indique la masse, c'est en réalité le poids qu'elle mesure.
2. Poids apparent :
Le poids n'est donc rien d'autre que la force de gravitation qui s'exerce sur une personne à la surface d'un corps donné. Selon la loi de la gravitation universelle, il est notamment fonction de la masse de ce corps et de celle de la personne (d'où l'usage d'une balance pour le mesurer et le rapporter à cette masse). Mais, selon cette loi, il n'est pas fonction de l'état de mouvement de la personne. Comment comprendre alors que le poids mesuré par une balance dans un ascenseur en mouvement puisse varier, comment comprendre qu'un astronaute puisse s'entraîner à l'état d'apesanteur dans un avion au voisinage de la Terre, où ce poids n'a certainement pas disparu ?
Pour le comprendre, il faut faire appel à l'idée d'un poids apparent. Car, en réalité, une balance placée dans un ascenseur qui se déplace ne mesure pas le poids réel de la personne, mais ce qu'on appelle son poids apparent. De quoi s'agit-il ? Considérons tout d'abord la personne placée sur une balance dans un ascenseur immobile. A l'arrêt, la force du ressort R est égale au poids de la personne. Dans cette situation, on peut écrire la deuxième loi de Newton ainsi : R = m * g = m * 0 <=> R = m * g.
On constate bien que la mesure R faite par la balance marque le poids.
Considérons maintenant un cas ou l'ascenseur monte. Par rapport au cas statique, aucune force supplémentaire ne s'est ajoutée. Par contre, comme l'ascenseur accélère vers le haut, on doit maintenant écrire l'équation du mouvement ainsi :
R - m * g = m * a <=> R = m * g + m * a
La mesure R de la balance ne marque alors plus le poids, mais celui-ci augmenté du terme m * a. On peut facilement le comprendre : la réaction R doit non seulement compenser le poids mais aussi lui permettre d'accélérer. Maintenant, considérons le problème depuis l'ascenseur en mouvement. En constatant l'augmentation du poids, on pourrait croire à l'apparition d'une nouvelle force qui l'augmente. Ce qui, bien évidemment n'est pas le cas. Mais force est de constater que la balance marque à travers sa réaction R une autre valeur. Or, depuis l'ascenseur, le mouvement d'accélération de la personne n'existe pas. Elle se trouve en équilibre sur une balance et une personne non avertie pourrait penser que l'équation du mouvement est simplement celle donnée ultérieurement (R = m * g) ce qui est faux et montre une limite dans l'utilisation de la deuxième loi de Newton. En effet, dans sa version la plus simple, elle n'est pas valable pour des référentiels accélérés, comme c'est le cas de notre ascenseur. Mais pour ne pas renoncer à utiliser cette loi dans ce cadre élargi, on peut faire une modification formelle qui consiste à admettre l'existence d'une fausse force supplémentaire F(in) uniquement dans le cas de référentiels accélérés. Vue depuis l'ascenseur, on écrit alors :
R - m * - F(in) = 0 <=> R = m * g + F(in).
Et on identifie cette pseudo-force F(in) au terme m * a de l'équation du mouvement. En effet, celle-ci peut être écrite comme :
R - m * g - m * a = 0
Ainsi, on constate, dans ce second exemple où le référentiel est accéléré, que le poids donné par une balance n'est pas le poids réel dû à la force de gravitation. Ce poids est dit poids apparent et est composé de la force de gravitation, à laquelle il faut adjoindre une pseudo-force d'inertie. Mais, il faut relever que cette force est fictive. En effet, rien n'exerce de force supplémentaire au poids vers le bas. Au contraire, c'est la force de réaction de la balance, qui est vers le haut et est nécessaire pour accélérer la personne, qui est à l'origine de la force d'inertie. Nous verrons par la suite que ce problème se retrouve dans les mouvements circulaires où une vraie force, la force centripète, est à l'origine d'une fausse force, la force centrifuge, et cela pour les mêmes raisons.
Considérons enfin un cas où l'ascenseur descend. Pour cela, dans l'équation du mouvement, il faut relever que nous avons précédemment compté positivement les termes orientés vers le haut, comme la réaction R, et négativement ceux dont le sens est vers le bas, comme le poids. Par là, nous avons choisir un axe pointant vers le haut. Ainsi, dans le cas d'une accélération vers le haut, le terme m * a étant compté positivement. Dans le cas qui nous occupe maintenant, il est vers le bas et doit être compté négativement. L'équation du mouvement devient alors :
R - m * g = - m * a <=> R = m * g - m * a
Et le poids apparent R noté par la balance est plus faible que le poids réel puisqu'il est diminué de m 3 a qui peut considéré comme une pseudo-force d'inertie.
L'exemple de la relation entre poids et poids apparent montre donc que le mouvement d'un objet n'est pas sans incidence sur la mesure de son poids.
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